Abraham Hinckelmann, Sohn des Döbelner Apothekers und Ratsherrn Martin Hinckelmann und seiner Frau Anna Dreißig, studierte von 1668 bis 1670 Theologie und Sprachwissenschaften an der Universität Wittenberg und erwarb dort den Grad eines Magisters. 1672 wurde er Rektor an der Schule in Gardeleben, 1675 am Katharineum in Lübeck. Zehn Jahre später, 1685, ging er als Diakon an die Kirche St. Nikolai in Hamburg. 1687 wurde er an der Universität Kiel zum Doktor der Theologie promoviert und vom Landgrafen Ernst Ludwig von Hessen-Darmstadt zum Generalsuperintendenten in Darmstadt berufen. Bereits 1689 kehrte Hinckelmann wieder nach Hamburg zurück, wo er das Amt des Hauptpastors an der St.-Katharinenkirche übernahm. Hinckelmann verfasste zahlreiche theologische und arabistische Schriften und veröffentlichte 1694 die erste jemals gedruckte vollständige arabische Ausgabe des Korans.