Georg Behrmann war Theologe und Orientalist. Der Sohn eines Schlossermeisters legte an der Gelehrtenschule des Johanneums 1866 das Abitur ab und studierte Theologie sowie orientalische Sprachen in Halle und Tübingen. 1870 wurde er als ordiniert, 1872 wurde er Diakon an der Hauptkirche St. Michaelis, 1873 an St. Nicolai in Kiel. 1880 wurde er als Hauptpastor an St. Michaelis in Hamburg eingeführt und übernahm 1894 als amtsältester Hauptpastor das Seniorat. Zugleich vertrat er die Landeskirche auf der Eisenacher Kirchenkonferenz und die drei Hansestädte im Deutschen Evangelischen Kirchenausschuss. Seitdem gab Behrmann die christliche Zeitung „Der Nachbar“ heraus. Von 1880 bis 1885 edierte er die Monatsschrift für die evangelisch-lutherische Kirche im Hamburgischen Staate. Behrmann arbeitete bei der Revision der Hamburgischen Kirchenverfassung 1882 und 1895/96 mit und gilt als Begründer der kirchlichen Bibliothek in Hamburg. Seit 1897 lehrte er am Allgemeinen Vorlesungswesen. 1895 erhielt er die theologische Ehrendoktorwürde der Universität Kiel. Er leitete den 13. Internationalen Orientalistenkongresses 1902 in Hamburg. 1898 setzte sich Behrmann schon drei Tage nach dem Tode Otto von Bismarcks nachdrücklich für den Bau eines Bismarck-Denkmals in Hamburg ein und war als einziger Theologe Mitglied des entsprechenden Ausschusses.