Carl Bertheau war ein Theologe und Studienrat. Er war Mitbegründer der Bekennenden Kirche. Nach dem Abitur 1896 an der Gelehrtenschule des Johanneums studierte er bis 1900 Evangelische Theologie in Greifswald, Leipzig, Halle und Tübingen. Daneben lernte er Arabisch und Syrisch. Am 25. September 1900 bestand er in Hamburg das erste theologische Examen und besuchte anschließend das Lehrerseminar. 1903 folgte das zweite theologische Examen. Bewerbungen um kirchliche Ämter blieben erfolglos. Bertheau wechselte daher in den Schuldienst. 1903/04 unterrichtete er aushilfsweise an der Gelehrtenschule des Johanneums und am Wilhelm-Gymnasium. Im Juli 1904 legte er in Kiel die Staatsprüfung für das Lehramt an Höheren Schulen mit Auszeichnung ab und erlangte die Lehrbefähigung für evangelische Religionslehre, Hebräisch und Latein. 1910 bestand er die Ergänzungsprüfung für alte Sprachen. Ab 1905 war er am Johanneum als Oberlehrer tätig.

Im Ersten Weltkrieg geriet Bertheau als Kriegsfreiwilliger in russische Kriegsgefangenschaft. Zeitweilig arbeitete er als Dolmetscher für Arabisch im „Halbmondlager“ Wünsdorf.

1933 wurde er von der Bürgerschaft zum Mitglied der Landesschulbehörde gewählt. Im Unterricht engagierte er sich besonders für die Hebräische Sprache. Nachdem dieses Fach 1939 aus dem offiziellen Lehrplan verbannt worden war, unterrichtete und prüfte er es in Privat­kursen. 1933/34 lehrte er für zwei Semester Griechisch im Rahmen der Religionslehrer­ausbil­dung an der Hamburger Universität. Dieser Lehrauftrag war aufgrund der lutherischen Ausrichtung Bertheaus umstritten. Als Be­fürworter von lutherischen Bekenntnisschulen war Bertheau aktiv im konservativen „Evange­lischen Elternbund“ des späteren Landesbischofs Simon Schöffel, im Vorstand der Hauptkirche St. Michaelis sowie seit 1929 als Gemeindeältester der St. Lukas-Gemeinde in Fuhlsbüttel, in deren Bezirk er wohnte. 1933/34 war er Mitglied des Landeskirchenrates, 1934 war er darüber hinaus Mitglied des Rechnungshofes der Landes­kirche.

Kirchenpolitisch zählte Bertheau 1933 zu den Mitbegründern des Pfarrernotbundes und bis 1938 zur Bekenntnisgemeinschaft. Er leitete die Gemeindegruppe Fuhlsbüttel. Zugleich forderte er vergeblich, dass die Bekennende Kirche in Hamburg einen eigenen Religionsunterricht anbieten sollte. Von 1920 bis zu seinem Tode gehörte er dem Vorstand des Rauhen Hauses an.