Wilhelm Röttiger war Lehrer und von 1904 bis 1924 Direktor der Realschule bzw. Oberrealschule Eppendorf. Nach der Reifeprüfung 1877 studierte er zunächst zwei Semester Mathematik in Jena, anschließend neuere Sprachen in Göttingen. 1883 wurde er dort promoviert. Die beiden Staatsprüfungen legte er 1884 und 1885 ebenfalls in Göttingen ab und erwarb die Lehrbefähigung für die Fächer Französisch und Englisch in allen Stufen sowie Religion und Latein in der Mittelstufe an Gymnasien. 1885 wurde er wissenschaftlicher Lehrer an der Gelehrtenschule des Johanneums, 1890 Oberlehrer. Von 1895 bis 1903 unterrichtete er am Wilhelm-Gymnasium.

Von 1904 war Röttiger erster Direktor der Realschule und ab 1911 auch der Oberrealschule Eppendorf, die er aufbaute. Während des Ersten Weltkrieges war er eingezogen, erreichte den Rang eines Majors und erhielt mehrere Auszeichnungen. 1919, 1920 und 1923 wurde er als Schulleiter wieder gewählt; 1924 wurde er pensioniert. Im Rahmen des Allgemeinen Vorlesungswesens in Hamburg hielt er von 1897 bis 1911 praktische Übungen zur Französischen Sprache ab.

Politisch zählte Röttiger zum rechten Spektrum. Er war Vorsitzender der Hamburger Altherrenschaft des Kösener SC, aktives Mitglied des Alldeutschen Verbandes und hielt dort 1902 und 1906 Festreden auf Bismarck-Festveranstaltungen. 1907 gehörte er zu den Mitbegründern des Hamburgischen Verbandes zur Bekämpfung der Sozialdemokratie. 1919/20 war er im Beirat des Bundes Deutscher Akademiker zu Hamburg. Entsprechend wurden in seiner Schule nationale Feste wie der Sedantag oder Bismarckfeierlichkeiten besonders begangen und im Unterricht die Bedeutung großer Männer und militärischer Leistungen hervorgehoben. 1913 erhielt er den Roten Adler-Orden vierter Klasse verleihen.