Franz Ferdinand war das dritte Kind und einziger Sohn des Hamburger Kaufmanns Franz Ferdinand Eiffe (1789-1856) und der Frances Tode (1800-1827). Wie sein Vater übte er in Hamburg den Beruf des Kaufmanns aus. Hier betätigte er sich unter anderem auch als Vorsitzender von den Aufsichtsräten der: Anglo Deutschen Bank; Deutschen Transatlantischen Dampfschiffahrts-Gesellschaft (Adler Linie); und der Hanseatischen Baugesellschaft.

Besonders aktiv setzte er sich für zahlreiche bürgerliche Ehrenämter ein. So war Eiffe Mitglied: im Niedergericht (1860-1862); in der Finanzdeputation (1864-1866); und im Bürgerausschuß (1865-1866). Am 15. Juni 1866 wurde er zum Senator und Landherr der Geestlande berufen. Seit 1872 war er Vorsitzender in der Baudeputation, der Sektion für den Hochbau, des Ingenieurwesens, und der Stadtwasserkunst. Wegen seiner Verdienste als Präses der Baudeputation wurde 1886 in Hamburg-Hamm die Eiffestraße benannt.

Am 19. Juni 1858 heiratete Eiffe Susan Godeffroy (1833-1871), Tochter des Richard Godeffroy (1798-1864). Sie schenkte ihm neun Kinder.